Một cách biểu diễn nữa dựa trên logarith tự nhiên mà đôi khi được dùng trong những ứng dụng dựa trên FPGA mà trong đó hầu hết các phép toán số học cần làm là toán nhân và toán chia.. Giống như biểu diễn dấu phẩy động, cách biểu diễn này cho độ chính xác tốt hơn trong trường hợp các toán hạng nhỏ hơn cũng như có tầm biểu diễn rộng hơn. Quá trình lấy tỉ lệ phần định trị sao cho giá trị của nó phải nằm trong khoảng từ 1 đến 2 và bỏ không lưu trữ bit 1 đầu tiên được gọi là chuẩn hóa.

• Số học được định nghĩa là tập hợp các thao tác cần làm trên cách biểu diễn số đã cho để thực hiện các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia…).
• Hơn nữa, còn có những giá trị mà hệ thống dấu phẩy động có thể biểu diễn được.
• Trong tin học, dấu phẩy động được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số để biểu diễn một số hữu tỉ.
• Máy tính thương mại đầu tiên có khả năng làm điều này trong phần cứng là máy Z4 được sản xuất năm 1950, sau đó là máy tính IBM 704 trong năm 1954.
• ” một cách chính xác, bởi vì chúng được lập trình để “hiểu” ý nghĩa toán học của các ký hiệu này.

Cách biểu diễn dấu phẩy tĩnh dùng phần cứng làm việc với các số nguyên với phần mềm quy định vị trí cụ thể của dấu phẩy thập phân hay nhị phân, chẳng hạn, quy định rõ dấu phẩy nằm ở ngay sau 6 bit hay 6 chữ số kể từ bên phải. Phần cứng thực hiện trên cách biểu diễn này đơn giản hơn so với phần cứng cần có trong dấu phẩy động và thông thường được dùng để thực thi các phép toán số nguyên. Đặc biệt, dấu phẩy tĩnh nhị phân thường được dùng trong những ứng dụng riêng biệt trên các bộ vi xử lý nhúng mà chỉ cần làm các phép toán số học nguyên, còn dấu phẩy tĩnh thập phân thì thường dùng trong các ứng dụng thương mại. Vị trí này được mô tả một cách độc lập trong biểu diễn cụ thể của từng số.

Cấu Trúc Biểu Diễn Bên Trong Máy Tính

Điều này làm giảm đi những đánh giá tai tiếng khó hiểu rằng tính toán trên dấu phẩy động sẽ cho ra những kết quả lung tung, khó xác định. Hơn nữa, còn có những giá trị mà hệ thống dấu phẩy động có thể biểu diễn được. Các số này là zero, zero âm, cũng như các số không chuẩn hóa. Khi cần độ chính xác cao hơn, các phép toán cho dấu phẩy động có thể được sửa đổi bằng phần mềm sao cho phần định trị của dấu phầy động có thể thay đổi chiều dài tức có thể tăng hay giảm tùy theo phần mềm. Phương pháp này gọi là độ chính xác thay đổi, hay còn gọi là số học “bignum có tỉ lệ”.

• Ở Wikipedia này, các liên kết giữa ngôn ngữ nằm ở đầu trang, đối diện với tiêu đề bài viết.
• Độ dài của phần định trị xác định độ chính xác mà các con số có thể được biểu diễn.
• Hiệp hội IEEE đã chuẩn hóa cho việc biểu diễn số dấu phẩy động nhị phân trong máy tính bằng cách đưa ra chuẩn IEEE 754.
• Điều này làm giảm đi những đánh giá tai tiếng khó hiểu rằng tính toán trên dấu phẩy động sẽ cho ra những kết quả lung tung, khó xác định.

Với S là giá trị nguyên của toàn bộ phần định trị mà chưa đặt dấu phẩy cơ số và p là độ chính xác – số chữ số của phần định trị. Định dạng bán chính xác cũng gọi là dấu phẩy động 16, mỗi số chiếm 16 bit. Các khả năng sinh ra các điều kiện đặc biệt (tràn, chia cho zero,v..v) được xác định trong suốt quá trình tính toán một cách rõ ràng và có thể kiểm soát được bằng phần mềm theo một cách chặt chẽ.

Tầm Biểu Diễn Của Các Số Dấu Phẩy Động

Hiệp hội IEEE đã chuẩn hóa cho việc biểu diễn số dấu phẩy động nhị phân trong máy tính bằng cách đưa ra chuẩn IEEE 754. Một số trường hợp ngoại lệ như máy tính lớn IBM và máy vector Cray. Loại máy tính lớn IBM ngoài định dạng thập phân và nhị phân IEEE 754 còn có một định dạng riêng của IBM. Còn với máy vector Cray thì họ T90 có một phiên bản IEEE nhưng máy SV1 vẫn còn dùng định dạng dấu phẩy động của chính Cray.

Năm 1938, nhà phát minh Konrad Zuse ở Berlin đã tạo ra “Z1”, máy tính cơ lập trình được nhị phân đầu tiên. Máy tính này làm việc trên các số dấu phẩy động 22 bit gồm phần mũ 7 bit, phần định trị 15 bit (gồm cả bit không hiển thị tường minh và hiểu ngầm mà từ đây về sau ta gọi đó là bit ẩn), và 1 bit dấu. Máy tính Z3 được hoàn thành năm 1941, thực hiện được các phép toán số học dấu phẩy động kể cả trường hợp đặc biệt bao gồm kết quả vô cực dương, vô cực âm và không xác định. Ngay khi máy tính số điện tử trở thành hiện thực thì nhu cầu xử lý dữ liệu theo kiểu dấu phẩy động đã nhanh chóng phát sinh. Máy tính thương mại đầu tiên có khả năng làm điều này trong phần cứng là máy Z4 được sản xuất năm 1950, sau đó là máy tính IBM 704 trong năm 1954. Khoảng thời gian sau đó, phần cứng xử lý được dấu phẩy động là một đặc tính kỹ thuật tùy chọn và những máy tính nào mà có phần cứng này được gọi là “máy tính khoa học”, hay được gọi là có khả năng “tính toán khoa học”.

Ngôn Ngữ

Mã BCD là một cách mã hóa các số thập phân bằng cách thay mỗi chữ số thập phân bằng một dãy số nhị phân đại diện cho chữ số đó. ” một cách chính xác, bởi vì chúng được lập trình để “hiểu” ý nghĩa toán học của các ký hiệu này. Văn bản được phát hành theo Giấy phép Creative Commons Ghi công–Chia sẻ tương tự; có thể áp dụng điều khoản bổ sung. Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận Điều khoản Sử dụng và Quy định quyền riêng tư. Wikipedia® là thương hiệu đã đăng ký của Wikimedia Foundation, Inc., một tổ chức phi lợi nhuận.

• Còn với máy vector Cray thì họ T90 có một phiên bản IEEE nhưng máy SV1 vẫn còn dùng định dạng dấu phẩy động của chính Cray.
• Một cách biểu diễn số (gọi là hệ thống ký số trong toán học) bao gồm phương pháp dùng để lưu trữ một con số bằng một chuỗi các chữ số.
• Với việc sử dụng trang web này, bạn chấp nhận Điều khoản Sử dụng và Quy định quyền riêng tư.
• Vị trí này được mô tả một cách độc lập trong biểu diễn cụ thể của từng số.
• Năm 1938, nhà phát minh Konrad Zuse ở Berlin đã tạo ra “Z1”, máy tính cơ lập trình được nhị phân đầu tiên.

Mời bạn giúp cải thiện bài bằng cách bổ sung các nguồn tham khảo đáng tin cậy. Nếu bài được dịch từ Wikipedia ngôn ngữ khác thì bạn có thể chép nguồn tham khảo bên đó sang đây. Ở Wikipedia này, các liên kết giữa ngôn ngữ nằm ở đầu trang, đối diện với tiêu đề bài viết.

Các Giá Trị Đặc Biệt

Các định dạng khác là nhị phân với độ chính xác bậc bốn , cũng như là dấu phẩy động thập phân và dấu phẩy động thập phân “kép” . Một số mũ là số nguyên có dấu, nhằm mô tả phần lấy tỉ lệ tức cho phép người đọc xác định được giá trị thực của số từ phần định trị. Trong tin học, dấu phẩy động được dùng để chỉ một hệ thống biểu diễn số mà trong đó sử dụng một chuỗi chữ số để biểu diễn một số hữu tỉ. Với s là giá trị của phần định trị (sau khi đã đặt dấu phẩy cơ số vào vị trí quy ước), b là cơ số, và e là số mũ.

Đã có nhiều hệ thống dấu phẩy động khác nhau được dùng trong máy tính; tuy nhiên, vào khoảng hai mươi năm trở lại đây thì hầu hết các máy tính đều dùng cách biểu diễn tuân thủ theo chuẩn IEEE 754. Một chuỗi chữ số có dấu với chiều dài cho trước và có cơ số cho trước. Dấu phẩy cơ số không được thể hiện tường minh ở phần này, nhưng được quy ước ngầm là luôn luôn nằm tại một vị trí cụ thể trong phần định trị – mà thường là ngay sau hoặc ngay trước chữ số có nghĩa lớn nhất. Bài viết này nếu không nói rõ sẽ tuân theo quy ước là dấu phẩy cơ số luôn ở ngay sau chữ số có nghĩa lớn nhất (tức là chữ số đầu tiên tính từ bên trái qua). Độ dài của phần định trị xác định độ chính xác mà các con số có thể được biểu diễn.

Ta có thể xem việc chuẩn hóa giống như một dạng của nén; nó cho phép ta thực hiện lưu trữ 24 bit định trị trong một trường chỉ có 23 bit với lưu ý rằng luôn luôn có một bit 1 ở trước dấu phẩy cơ số. Một cách biểu diễn số (gọi là hệ thống ký số trong toán học) bao gồm phương pháp dùng để lưu trữ một con số bằng một chuỗi các chữ số. Số học được định nghĩa là tập hợp các thao tác cần làm trên cách biểu diễn số đã cho để thực hiện các phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia…). Điều này có nghĩa là với một chương trình cho trước, với dữ liệu cho trước, luôn luôn phải tạo ra được cùng một kết quả trên bất kỳ máy tính nào tuân thủ với chuẩn này.

Tốc độ các phép toán làm việc với số dấu phẩy động là một thước đo quan trọng nhằm đánh giá khả năng của một máy tính trong nhiều ứng dụng khác nhau. Đưa ra một cách cụ thể mã hóa các bit sao cho tất cả những máy tính tuân thủ với chuẩn này đều hiểu chuỗi bit như nhau. Điều này cho phép có thể truyền các số dấu phẩy động từ máy tính này đến máy tính khác.

Số Thực Dấu Phẩy Động

Máy tính hiệu PDP-11/44 mà là một phiên bản mở rộng của 11/34 có bộ nhớ cache và phần xử lý dấu phẩy động như là bộ phận chuẩn của nó. Mặc dầu các định dạng 32 bit (“đơn”) và 64 bit (“kép”) hiện nay là phổ biến, nhưng chuẩn IEEE 754 cũng cho phép nhiều mức chính xác khác nhau. Lấy ví dụ, các phần cứng máy tính như họ Pentium Intel và họ Motorola thường có thêm định dạng độ chính xác mở rộng 80 bit, với phần mũ 15 bit, phần định trị 64 bit (không có bit ẩn) và 1 bit dấu. Định dạng 16 bit nhị phân có cùng cấu trúc và quy luật như các định dạng cũ khác với 1 bit dấu, phần mũ 5 bit và 10 bit phần định trị. Định dạng này hiện đang được sử dụng trong ngôn ngữ đồ họa Cg của NVIDIA, và có mặt trong chuẩn mở EXR.